الدوال المثلثية:

[محمد ابوزيد]

اخى عابر سبيل قدم موضوعا جميلا يستحق المناقشة
وهو كيف يمكن ايجاد الدوال المثلثية مثلا جا 55 بدون الالة الحاسبة

ولى راى هنا وهو كالاتى:

مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول مركز دائرة (نقطة ) هو 360 درجة
ويمكن تقسيم الدائرة الى 360 درجة وكل درجة يمكن تقسيمها الى 60 دقيقة
وكل دقيقة يمكن تقسيمها الى 60 ثانية
اى انه يمكننا تقسيم الدائرة الى عدد من الزوايا كل زاوية منها وسنفرضها هنا هـ
هى جزء من 360 ×60×60 درجة
اى انه هـ = 1/ (360×60×60) درجة
وكل زاوية هنا تقع داخل قطاع دائرى وهذا القطاع الدائرى عبارة عن (مثلث +قطعة دائرية)
وعند هذا الحد من الصغر فان مساحة القطاع ستساوى تقريبا مساحة المثلث
وعلى دائرة الوحدة نق = 1
وتكون هنا مساحة القطاع = 1/2 × نق^2 × هـء = 1/2 هـء
ومساحة المثلث = 1/2 × نق^2 ×جاهـ = 1/2 × جاهـ
وبمساواة الطرفين ينتج ان: جاهـ = هـء حيث هـء هى الزاوية بالتقدير الدائرى
و هـ هى الزاوية بالتقدير الستينى
وجتا هـ = (1- (جاهـ )^2 )^1/2
والمطلوب الان بعد معرفة جاهـ وجتا هـ
هو : كيف نوجد جا ن هـ و جتا ن هـ
حيث ن = هـ × 60 × 60
كيف:
وهنا تظهر نظرية ديموافر
(جتا ن هـ +ت جا ن هـ ) = (جتا هـ +ت جا هـ ) ^ن
وت هى(-1)^1/2 وذلك باعتبار عدد مركب هو
ل (جتا هـ + ت جاهـ ) و ل هنا = 1
ويمكن فك القوس بنظرية ذات الحدين
ونساوى الحقيقى بالحقيقى فنحصل على جتا ن هـ
او التخيلى بالتخيلى فنحصل على جا ن هـ

انها مجرد فكرة للمناقشة

اخوكم / محمد ابوزيد

[s.alghamdi]

بارك الله فيك على جهدك و عرض رائع جدا جزاك الله خير الجزاء
اردت أن اسأل ...
ما الفرق بين بين هـ و هـء ؟

و لك جزيل الشكر .

[عمرو سيد]

الف شكر لك استاذ محمد على الاهتمام

ولى تعليق ..

عندما افترضت ان مساحة المثلث تساوى مساحة القطاع كان ذلك عند ه والتى تساوى ثانية واحدة أما عند ن والتى تساوى درجة كاملة فاكيد قيمة القطعة الدائرية هتكبر
وكلما زاد قياس الزاوية كلما زادت مساحة القطعة الدائرية

[محمد ابوزيد]

اشكرك جدا اخت سعاد
هـء هى الزاوية بالتقدير الدائرى
و هـ هى الزاوية بالتقدير الستينى

اخى عابر سبيل
عند تطبيق القانون (وهنا تكمن المشكلة )
المهم
عند تطبيق القانون سيعتمد التقريب على جا هـ وليس جا ن هـ
وبالتالى لن تظهر الفروق

وقد حاولت عمل البرنامج على الاكسيل ولم استطع لوجود الاعداد التخيلية
واتمنى ممن يعرف الطريقة ان يعلمها لى

اخوكم / محمد ابوزيد

[s.alghamdi]

اشكرك جدا اخت سعاد
هـء هى الزاوية بالتقدير الدائرى
و هـ هى الزاوية بالتقدير الستينى

العفو أستاذ محمد

و جزاك الله خيرا على التوضيح

[moon22]

شكرا علي الاجتهاد فكرة جميلة لكني اراها طويلة ومعقدة

[محمد ابوزيد]

بالفعل فك القوس سيصبح صعبا
ولكنها فكرة للنقاش فالاعمال الجيدة ربما تبدأ بافكار بعيدة كل البعد عن الفكرة الاصلية
ثم ياتى الالهام

اخوكم /محمد ابوزيد