http://www.3lom4all.com/3lom4all.com.gif

http://im32.gulfup.com/Ei2Fj.jpg

صفحة 1 من 5 123 ... الأخيرةالأخيرة
النتائج 1 إلى 7 من 30

الموضوع: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (1) !!!

  1. #1
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    30
    المشاركات
    2,748
    معدل تقييم المستوى
    208

    الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (1) !!!

    بسم الله الرحمن الرحيم

    الحمد لله الذي صدق وعده، ونصر عبده، وأعز جنده، وهزم الأحزاب وحده، والصلاة السلام على من لا نبي بعده، رسولٍه الذي هدى به الأنام، وكشف به شبهات الأوهام، وعلى آله الطيبين الأطهار، وأصحابه المجاهدين الأبرار، الذين أغاظ الله بهم الكفار، وبسط بهم رحمته في جميع الأقطار

    أما بعد:

    فهذا موضوع كنتُ قد وعدت بإدراجه منذ فترة طويلة، ولكن لم أستطع إلا الآن، وقدّر الله وما شاء فعل !

    *** ملحوظة هامة جداً ... هذا الموضوع حصري لـ "منتدى الفيزياء التعليمي" فقط، غير هذا سيكون واضعه سارقاً له !!!

    وحتى لا أطُيل عليكم ... مع

    الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي !

    Specific Heat and the Models of Einstein and Debye !


    تُعرف الحرارة النوعية لكل مول بالعلاقة



    حيث هي الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة 1 مول من المادة بمقدار .

    أما لو أُجريت العملية (process) عند حجم ثابت، فإن حيث هي التغير (الزيادة) في الطاقة الداخلية للنظام.

    الحرارة النوعية عند حجم ثابت ، بالتالي، ستُعطى من



    تتغير الحرارة النوعية مع درجة الحرارة تبعاً للشكل التالي:



    فعند درجات الحرارة العالية، تقترب قيمة من القيمة ، حيث هي الثابت العام للغازات (universal gas constant).

    وحيث أن (كالوري / درجة كلفينية . مول)، إذاً عند درجات الحرارة العالية فإن (كالوري / درجة كلفينية . مول). وهذا المدى من درجات الحرارة غالباً ما يشتمل حرارة الغرفة.

    وحقيقة أن تساوي تقريباً عند درجات الحرارة العالية بغض النظر عن نوع المادة تحت الإختبار يُعرف بقانون "دلونج - بيتيت" (Dulong-Petit law).


    الحيود عن هذا القانون في المناطق ذات درجات الحرارة المنخفضة يظهر بوضوح في الشكل السابق. فبإنخفاض درجات الحرارة، تنخفض كذلك الحرارة النوعية وتتلاشى تماماً عند الصفر المطلق !

    ومن الملاحظات العملية، وجدَ أنه بالقُرب من الصفر المطلق تتناسب الحرارة النوعية مع الأس الثالث لدرجة الحرارة المطلقة .

    والآن دعونا نحسب قيمة ثم نقارنها بتلك المُقاسة عملياً !

    *** يُتبع ...

    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  2. #2
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    30
    المشاركات
    2,748
    معدل تقييم المستوى
    208

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي !!!

    والبداية مع ما يُسمى بـ "النظرية الكلاسيكية (classical theory)"، والتي يُنظر فيها للمادة الصلبة (solid) على أنها تتكون من ذرات وكل ذرة تُقيد في مكانها بقوة توافقية (harmonic force).

    فعندما ترتفع درجة حرارة الجسم، تهتز الذرات حول مواقع إتزانها مثل مجموعة من المتذبذبات التوافقية، والطاقة المصاحبة لهذه الحركة هي الطاقة والتي تظهر في المعادلة (1).

    وحيث أنه كما هو معروف أن متوسط الطاقة لمتذبذب أُحادي البُعد يساوي ، حيث هو ثابت بولتزمان. أي أن:



    وبالتالي، يكون متوسط هذه الطاقة لكل ذرة في ثلاثة أبعاد هو ، ولكل مول ستصبح:



    حيث هو عدد أفوجادرو، و:



    وبالتعويض في المعادلة (1)، وإجراء التفاضل نحصل على:



    وهذه النتيجة تتفق، بكل تأكيد، مع التجربة عند درجات الحرارة المرتفعة ولكنها تفشل، كليةً، عند الدرجات المنخفضة.

    وعلى الرغم من أن هذه النتيجة تتنبأ بقيمة ثابتة للحرارة النوعية، إلا أن القيمة الفعلية، كما رأينا، تقل بإنخفاض درجة الحرارة وتتلاشي تماماً بإقتراب درجة الحرارة من الصفر المطلق !

    هذا التناقض بين النظرية والتجربة كان واحداً من المفارقات التي لم تُحسم في الفيزياء حتى عام 1905، عندما حُلَ هذا التناقض بواسطة أينشتاين بإستخدامه نظرية الكم الجديدة (حينها) !

    *** يُتبع ...
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  3. #3
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    30
    المشاركات
    2,748
    معدل تقييم المستوى
    208

    نموذج "أينشتاين" (The Einstein Model) !

    ***

    نموذج "أينشتاين" (The Einstein Model) !

    وفي هذا النموذج، تُعامل الذرات كمتذبذبات مستقلة، وطاقة كل ذرة (متذبذب أو مهتز) تُعطى بـ ميكانيكا الكم بدلاً من الميكانيكا الكلاسيكية والمُشار إليها بالمعادلة (2).

    وعليه، طبقاً لميكانيكا الكم، طاقة المتبذبذب ((المعزول (isolated oscillator))) مقيدة، فقط، بالقيم



    حيث عدد صحيح موجب أو صفر !، و هي تردد المهتز التوافقي.

    إذاً ... طاقة المتذبذب أصبحت ((مكماه)) (quantized).

    فالحالة الأرضية (ground state)، المقابلة لـ ، لها الطاقة ، أما الحالات المُثارة (excited states) فتُكَوِن الطيف المتقطع ذو الفواصل المتساوية المُبَين بالشكل التالي:



    حيث المسافة الفاصلة بين كل مستويين تساوي .

    والمعادلة (4) تخص نظام معزول، كما بينّا، ولكن الذرات المكونة للجسم الصلب ليست معزولة عن بعضها البعض، بل تتبادل الطاقة باستمرار مع الوسط الحراري المحيط بالنظام (وهو الجسم الصلب).

    وعلى الرغم من أن طاقة المهتز التوافقي (الذرة) تتغير باستمرار، إلا أن قيمتها المتوسطة عند الإتزان الحراري تُعطى من



    حيث العامل الأُسي هو معامل بولتزمان (Boltzmann factor) المعروف، والذي يُحدد إلى أي مدى يتم إسكان مستوى الطاقة .

    والآن بالتعويض بالمعادلة رقم (4) في المعادلة السابقة، نجد أن:



    وبفرض أن:



    إذاً ...



    ولكن:



    إذاً ...



    ولكن أيضاً ... المتسلسلة الهندسية السابقة يمكن كتابتها على الصورة:



    وعليه:



    وبعد الإختصار، وإعادة التعويض، نحصل على العلاقة البسيطة:



    ففي الشكل التالي، والذي يُبين متوسط الطاقة مقابل درجة الحرارة ،



    نُلاحظ أنه عند درجات الحرارة العالية ، والتي هي نفسها القيمة المحسوبة كلاسيكياً، ولكن بانخفاض درجات الحرارة، تنخفض الطاقة أيضاً، ويستمر الإنخفاض حتى تصل درجة الحرارة للصفر المطلق، وكما بينا سابقاً مراراً، عندها تتلاشى الطاقة تماماً.

    هذا السلوك عند درجات الحرارة المنخفضة هو نتيجة للطبيعة الكمّية للحركة، كما أنه المسؤول عن الإنخفاض الغير متوقع كلاسيكياً للحرارة النوعية بإنخفاض درجات الحرارة !

    يُتبع ...
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  4. #4
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    30
    المشاركات
    2,748
    معدل تقييم المستوى
    208

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي !!!

    ***

    السلوك السابق يمكن فهمه من خلال المناقشة التالية:

    عند درجات الحرارة المرتفعة، نجد أن ، والتي تعني أن المهتز التوافقي في أعلى الحالات الكمّية المُثارة. وحيث أن الطاقة الحرارية أكبر بكثير من الطاقة الكمّية ، وعليه فإن الطبيعة الكمّية للطيف الناتج لن تكون ذات أهمية، وبالتالي نتوقع النتيجة الكلاسيكية السابقة .

    ورياضياً ...

    عند درجات الحرارة العالية، سيكون ، وعليه سيُصبح مقدار الأُس من الصغر بمكان، الأمر الذي يُمكننا من إستخدام مفكوك الدالة الأُسية على النحو التالي:



    إذاً ...



    أو:



    وهي النتيجة الكلاسيكية المعروفة !

    وفي الجهة المقابلة، عند درجات الحرارة المنخفضة، نجد أن ، وعليه تصبح طاقة التبادل الحراري مع الوسط المحيط غير كافية لنقل المهتز لأول مستويات الطاقة المُثارة.

    وفي هذه الحالة تكون طاقة المهتز التوافقي أقل بكثير من الطاقة ، وهي، في الحقيقة، قريبة جداً من الصفر، كما وُجدَ سابقاً، وهنا تلعب الطبيعة الكمّية للحركة الدور الرئيس !

    ورياضياً ...

    عند درجات الحرارة المنخفضة، سيكون ، وعليه سيُصبح مقدار الأُس تقريباً مالا نهاية حيث ، وعليه:



    أو:



    وهي النتيجة الكمّية الحاصلة أيضاً !

    والصيغة (5) هي نفسها التي استخدمها بلانك في نظريته لإشعاع الجسم الأسود، وحينها تم إفتراض مبدأ تكميم الطاقة لأول مرة ! وفي الواقع معالجة أينشتاين للحرارة النوعية كانت متزامنه تقريباً مع نظرية بلانك لإشعاع الجسم الأسود.

    والآن يمكن أن نجد طاقة الجسم الصلب بملاحظة أن كل ذرة تُكافئ ثلاث متذبذبات توافقية ! وبالتالي سيكون هناك من مثل هذه المتذبذات.

    إذاً ... ستكون الطاقة الكلية هي:



    حيث تم إستخدام التردد الزاوي ، والمعروف بـ "تردد أينشتاين (the Einstein frequency)"، للإشارة للتردد الشائع للمذبذبات التوافقية !

    يُتبع ...
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  5. #5
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى ميكانيكا الكم
    Array الصورة الرمزية رجب مصطفى
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    مصــر "مقبرة الغزاه"
    العمر
    30
    المشاركات
    2,748
    معدل تقييم المستوى
    208

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي !!!

    ***

    والآن ... بتفاضل المعادلة السابقة بالنسبة لدرجة الحرارة والتعويض في المعادلة (1)، على النحو التالي:



    وبإختصار بسيط وإعادة الترتيب:



    وباستخدام إختصار آخر بوضع:


    أو:



    حيث تُعرف بـ "حرارة أينشتاين (the Einstein temperature)"، إذاً نجد أن:



    فلو رسمنا العلاقة بين الحرارة النوعية ودرجة الحرارة سنحصل على الشكل رقم (1) السابق، والذي يدل على أن النظرية الآن تتفق والنتائج العملية، على الأقل كيفياً، خلال المدى الكامل لدرجات الحرارة !

    ونُلاحظ خصوصاً أن عندما ، وهذه خاصية هامة للمعادلة (8) كانت مفقودة في الحالة الكلاسيكية !

    دعونا الآن نختبر سلوك الحرارة النوعية كما هو مُعطى بالمعادلة (8) عند الحدود القصوى لدرجات الحرارة.
    عند درجات الحرارة العالية، ، حيث ، نستطيع أن نستخدم مفكوك الدالة الأُسية والإحتفاظ فقط بالحدود الكبيرة من السلسلة، لنجد أن وهي النتيجة التي كررناها كثيراً.

    أما عند درجات الحرارة المنخفضة، حيث ، ستصبح الدالة الأسية أكبر بكثير من الوحدة وبالتالي نجد أن:



    أو:



    حيث هي دالة حساسة نسبياً لدرجة الحرارة. وبسبب الإعتماد الأُسي ، نجد أن الحرارة النوعية تقترب من الصفر سريعاً جداً وتتلاشى عن الصفر المطلق !

    وعلى الرغم من حقيقة أن عندما تتفق مع التجربة، إلا أن طابع هذا السلوك ليس كذلك !

    فالمعادلة السابقة (9) تدل على أن الحرارة النوعية تقترب من الصفر أُسياً، بينما تدل التجربة على أنها بالإقتراب من الصفر تناسباً مع الأس الثالث لدرجة الحرارة المطلقة !

    فالتناقص المُشتق بواسطة المعادلة (9) يُعد أسرع بكثير من الحاصل أثناء التجربة، وهذه هي نقطة الضعف الأساسية في نموذج أينشتاين !

    والآن يمكن تلخيص نموذج أينشتاين على النحو التالي:

    1 – عند درجات الحرارة العالية، يكون المتذبذب التوافقي مُثار تماماً، فيكتسب طاقة متوسطة مساوية لـ ، والتي تؤدي لحرارة نوعية مولية مساوية، تقريباً، للمقدار .

    2 – عند درجات الحرارة المنخفضة، يكون المتذبذب غير مُثار بالمرة، وبالتالي تتلاشى حرارته النوعية ( )، وبمعنى آخر، "يتجمد" المتذبذب في حالته الأرضية ! هذا "التجمد" هو أيضاً المسؤول عن عدم مساهمة الأنماط الإهتزازية للجزيئات ثنائية الذرية في الحرارة النوعية، إلا عند درجات الحرارة المرتفعة !

    وعموماً، حقق نموذج أينشتاين نجاحاً رائعاً، حيث أن نتائجه تتفق تماماً مع التجربة في مدى كبير من درجات الحرارة، ومع ذلك فشل هذا النموذج عند درجات الحرارة المنخفضة، فعندها يتنبأ للحرارة النوعية بقيمة أصغر بكثير من تلك المُقاسة عملياً !

    أُزيل هذا التعارض بواسطة نموذج "ديباي"، الذي سندرجه لاحقاً إن شاء الله ...

    فإلى ذلك الحين ... أترككم في حفظ الله ورعايته



    الجزء الثاني

    الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (2) !!!

    على الرابط التالي

    قبل الدخول ... صلِّ على حبيبك المصطفى (صلى الله عليه وسلم) وعلى آله وصحبه أجمعين



    وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين
    وصلِّ اللهم وبارك على نبي الرحمة سيد ولد أدم أبى القاسم "محمد بن عبد الله" وعلى آله الطيبين الطاهرين وعلى أصحابه الغر الميامين أجمعين وسلم تسليماً كثيراً
    لا تنسونا من صالح دعائكم
    .



    ولقد رماكي المرجفون بفرية تنبيكي عن غدر وحقد دفين
    آذوا رسول الله ماذا بعدها !؟ فليبشروا بالذل والخزي المهين
    فالله كذبهم وأبطل كيدهم هذا جزاء الظالمين المعتدين

    اللهم يا أولُ يا آخرُ يا ظاهرُ يا باطنُ يا ذا الجلالِ والعزة
    انتقم لنا ممن حَرّف كتابك، وكَذّب نبيّك، وطَعن في أزواجه، وسَبّ أصحابه

    نحبُّ صحابة رسول الله صلى الله عليه وسلم ونتولاهم
    ولا يفرق بينهم أو يبغضهم أو يسبهم إلا كافرٌ أو منافقٌ أو زنديق


    شاهد هذا المقطع المؤثر جداً ... نسأل الله لنا ولكم الهداية

    سنثأر يا ســـورية ... ألا فلا نامت أعين الجبناء !

    .



  6. #6
    فيزيائي متمكن
    Array الصورة الرمزية شعاع الفيزيا
    تاريخ التسجيل
    Dec 2009
    المشاركات
    424
    معدل تقييم المستوى
    85

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي !!!

    السلام عليكم شكرا لك اخي الفاضل على المعلومات الاكثر من مهمه
    وبعضها بمثابة استذكار للمعلومات التي على وشك ان تكون في سلة المهملات لدي
    لكن االاغلب من هذه المعلومات جديده عليه فجزاك الله كل خير وجعل ماتكتبه اناملك ذخرا لك يوم القيامه
    وصلي على حبيبك محمد ابو القاسم
    لو أن القلوب تهدى لأهديتكم قلبي ولكن قلبي ملك ربي
    فهل يرضيكم محبتي لكم فيه .. ؟
    قف هنا !!
    صلي على حبيبك قبل العبور

  7. #7
    مراقب عام المنتدى ومشرف منتدى الفيزياء الذرية والجزيئية ومنتدى الفيزياء الكلاسيكية
    Array الصورة الرمزية محمد عريف
    تاريخ التسجيل
    Feb 2007
    الدولة
    رشيد - مصر
    العمر
    31
    المشاركات
    2,227
    معدل تقييم المستوى
    199

    رد: الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي !!!

    ايه يا عم رجب الحلاوة دي

    بجد موضوع رائع ... وتحليلات ممتازة اخي

    ولكن أري أنه كان من الأفضل أن تضع هذا الموضوع علي حلقات

    حيث أن به الكثير من المعادلات المعقدة بعض الشئ .... والتي جعلت الموضوع يهرب مني قرب نهايته

    مع وافر احترامي وتقديري
    انصر نبيك المصطفي باتباع سنته



صفحة 1 من 5 123 ... الأخيرةالأخيرة

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)

المواضيع المتشابهه

  1. الحرارة النوعية ونموذجي أينشتاين وديباي ... ج (2) !!!
    بواسطة رجب مصطفى في المنتدى منتدى فيزياء الحالة الصلبة Solid-State Physics
    مشاركات: 14
    آخر مشاركة: 06-02-2014, 08:16 PM
  2. الحكمة من أن الحرارة النوعية للماء عالية؟
    بواسطة miss-jojo في المنتدى منتدى أسئلة وأجوبة في الفيزياء Questions & Answers in Physics
    مشاركات: 3
    آخر مشاركة: 11-16-2012, 06:58 PM
  3. اريد شرح الغاز المثالي و الحرارة النوعية
    بواسطة مصطفى جليل في المنتدى منتدى الديناميكا الحرارية والإحصائية Thermodynamics & Statistical Phys
    مشاركات: 1
    آخر مشاركة: 07-31-2010, 01:24 PM
  4. سؤال عن الحرارة النوعية
    بواسطة سليم31 في المنتدى منتدى الديناميكا الحرارية والإحصائية Thermodynamics & Statistical Phys
    مشاركات: 2
    آخر مشاركة: 12-13-2008, 10:10 PM
  5. سؤال عن الحرارة النوعية
    بواسطة فدائية الأقصى في المنتدى منتدى الديناميكا الحرارية والإحصائية Thermodynamics & Statistical Phys
    مشاركات: 0
    آخر مشاركة: 09-28-2008, 12:08 AM

الكلمات الدلالية لهذا الموضوع

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •